Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler

Formulación de Newton de la tercera ley de Kepler

Se puede demostrar que el momento angular es constante lo que nos lleva a las siguientes conclusiones:

-Las órbitas son planas y estables.

-Se recorren siempre en el mismo sentido.

-La fuerza que mueve los planetas es central.

·         Tercera Ley de Kepler: Se cumple que para todos los planetas, la razón entre el periodo de revolución al cuadrado y el radio orbital al cubo se mantiene constante. Esto es:

El estudio de Newton de las leyes de Kepler condujo a su formulación de la ley de la gravitación universal.

La formulación matemática de Newton de la tercera ley de Kepler para órbitas circulares es:

-La fuerza gravitacional crea la aceleración centrípeta necesaria para el movimiento circular:

- El cuadrado del tiempo de una órbita completa o periodo.

Donde,   es el periodo orbital, r el semieje mayor de la órbita, M es la masa del cuerpo central y G  una constante denominada Constante de gravitación universal cuyo valor marca la intensidad de la interacción gravitatoria y el sistema de unidades a utilizar para las otras variables de esta expresión.

En donde M es la masa del cuerpo central y m  la del astro que gira en torno a él. Como en el Sistema Solar la masa del Sol es muy superior a la de cualquier planeta,  y la expresión simplificada se obtiene de la más general haciendo