Leyes de Kepler

Leyes de Kepler

-Primera ley (1609): "Todos los planetas se desplazan alrededor del Sol describiendo órbitas elípticas. El Sol se encuentra en uno de los focos de la elipse".

-Segunda ley (1609): "El radio vector que une un planeta y el Sol barre áreas iguales en tiempos iguales".

Quiere decir que el vector posición de cualquier planeta respecto del Sol, barre áreas iguales de la elipse en tiempos iguales.

La ley de las áreas es equivalente a la constancia del momento angular, es decir, cuando el planeta está más alejado del Sol (afelio) su velocidad es menor que cuando está más cercano al Sol (perihelio). En el afelio y en el perihelio, el momento angular L es el producto de la masa del planeta, por su velocidad y por su distancia al centro del Sol.

-Tercera ley (1618): "Para cualquier planeta, el cuadrado de su período orbital es directamente proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita elíptica".

La tercera ley, también conocida como armónica o de los periodos, relaciona los periodos de los planetas, es decir, lo que tardan en completar una vuelta alrededor del Sol, con sus radios medios.

Para un planeta dado, el cuadrado de su periodo orbital es proporcional al cubo de su distancia media al Sol. Esto es:

Dónde:

-  T:Periodo del planeta. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo (s).

- K es Constante de proporcionalidad. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el segundo al cuadrado partido metro cúbico 

- D: Distancia media al Sol. Por las propiedades de la elipse se cumple que su valor coincide con el del semieje mayor de la elipse, a. Su unidad de medida en el Sistema Internacional es el metro (m)

Observa que como consecuencia de esta ley, los planetas se mueven tanto más despacio cuanto mayor es su órbita.

Así, por ejemplo, los planetas del Sistema Solar comparten el valor de k al girar todos ellos alrededor del Sol. También los satélites de un planeta compartirán un valor de k entre ellos.

Es por ello que, en ocasiones, esta ley se presenta de acuerdo a la siguiente expresión:

Donde los subíndices 1 y 2 indican los periodos (T), distancias medias (r) y longitud del semieje mayor (a = r ) de las órbitas de dos cuerpos que giran en torno a uno común, por ejemplo, dos planetas cualesquiera alrededor del Sol.